Algebraisch oplossen van de vergelijking a sin x + b cos x =c

Hoi !! Ik zit met een vraagje . Ik ben deze vergelijking:
3 sin 2x + cos 2x = 1 aan het oplossen . Maar ben vast te komen zitten. Ik weet dat ik de de vergelijking moet vereenvoudigen tot k sin (x - y) (y : fi)
Tot hier ben ik al geraakt:

3 sin 2x + cos 2x =1
Herleidbaar naar de vorm k sin (x-y)
k sin x cos y - k cos x sin y

k cos y = 3 $\to$ k² cos²y = 9
k sin y = -1 $\to$ k² sin²y = 1
k² (cos²y + sin² y)=10
k = √10

tan y : - ¹/₃
y : -0.32175

= Wanneer ik dit dan verder uitwerk doro gebruik te maken van k kom ik heel vreemde getallen uit. Terwijl mijn uitkomst eigenlijk
x=$\pi$. k .$\pi$ of x=1.249 + k$\pi$ moet zijn.

Kunt u mij misschien voorthelpen nu?
Alvaste bedankt! Doei !

schroo
3de graad ASO - maandag 9 februari 2004

Antwoord

Dag Hanne,

Tot zover als je de uitwerking hebt gegeven, is die correct, dus ik zal nog even aanvullen.

√(10) sin(2x+0.32175)=1
Dus sin(2x+0.32175)=1/√10
Dus 2x + 0.32175 + 2k$\pi$ = Bgsin(1/√10) = 0.32175
of $\pi$ - (2x + 0.32175) + 2k$\pi$ = 0.32175

Dus x = k$\pi$ of x = k$\pi$ + 1.24905

Ik vermoed dat je in de eerste regel van mijn antwoord, een x had ipv een 2x? Maar als je een aantal keer de sinus en de cosinus van 2x optelt, kan je dat echt alleen schrijven als een sinus van 2x-y waarbij je y correct berekend hebt.

Groeten,

Christophe
maandag 9 februari 2004

©2001-2024 WisFaq