Vergelijkingen
Hallo! Bij de ABC-formule heb je x1 = (-b-ÖD)/ 2a
en x2 = (-b+ÖD)/ 2a.
En er is een regel dat x1 + x2 = -b/a en een andere regel x1 . x2 = c/a
Nu moet ik voor een werkstuk deze regels bewijzen, maar ik snap het dus niet...
Kunnen jullie het me misschien uitleggen??
thx, Hugo
Hugo
Leerling bovenbouw havo-vwo - zondag 8 februari 2004
Antwoord
De algemene vorm van een tweedegraadsvergelijking is
ax2+bx+c=0
Deze vergelijking gaan we zodanig omvormen tot we de wortels hebben.
ax2+bx+c=0
= (a wegdelen want a¹0)
x2 + b/ax + c/a = 0
= (de term b2/(4a2) optellen en weer aftrekken want we willen een merkwaardig product)
x2 + b/ax + b2/4a2 - b2/4a2 + c/a=0
= (het merkwaardig product a2+2ab+b2=(a+b)2 )
(x + b/2a)2 - b2/4a2 + c/a=0
= (de twee laatste termen op gelijke noemer brengen)
(x + b/2a)2 + 4ac-b2/4a2=0
=
(x + b/2a)2 = b2-4ac/4a2
=
x + b/2a=±Ö(b2-4ac)/2a
=
x =-b±Ö(b2-4ac)/2a
De som volgt onmiddellijk, voor het product moet je een klein beetje rekenen.
x1+x2=-b+Ö(b2-4ac)/2a + -b-Ö(b2-4ac)/2a= -b/a
x1·x2=...Dit kan je vast zelf
Oh ja...De discriminant D is dus b2-4ac
Koen Mahieu
zondag 8 februari 2004
©2001-2024 WisFaq
|