Archimedes en Snellius

Hallo, ik vroeg me af of jullie me met de volgende vraag kunnen helpen want ik kom er echt niet uit.

Ik moet de methode van snellius en de methode van archimedes met elkaar vergelijken. en daarbij moet ik voor N tot 768 nemen.

mo
Leerling bovenbouw havo-vwo - donderdag 5 februari 2004

Antwoord

In het Zebraboekje van Epsilonuitgaven (deel 6: PI) staat de methode van Archimedes beschreven op bladzijde 10 en de methode van Snellius op bladzijde 12.

Methode van Archimedes:
Begin met N=6: P₆=3 en Q₆=2Ö3.
Bereken P_2N en Q_2N m.b.v. de formules:
Q_2N=2P_NQ_N/(P_N+Q_N),en P_2N=Ö(P_NQ_2N)
We krijgen dan:
Q₁₂=2*3*2Ö(3)/(3+2Ö(3))=3.215390309 (kun je zelf narekenen met je rekenmachine)
P₁₂=Ö(3*3.215390309)=3,105828541.
Door dit proces te herhalen krijg je achtereenvolgens de P's en Q's met rangnummer 24,48,96,192,384 en 768.
Lijkt me wel te doen met je rekenmachine of Excel??
(Vooral Excel lijkt me hier handig als je even het aantal decimalen op 10 of 14 zet!)
De methode van Snellius gebruikt de P's en de Q's van de methode van Archimedes om een betere benadering van p te vinden:
Voor elk rangnummer N kun je als nieuwe benadering Q_N vinden met de formule R_n=(2P_N+Q_N)/3.
In bovenstaand voorbeeld zou je krijgen:
R₆=(2*3+2Ö(3))/3=3.154700538
en
R₁₂=(2*3,105828541+3,215390309)=3,14234913

Ga op boven beschreven manier verder en vergelijk de resultaten met p=3,141592654

zondag 8 februari 2004

©2001-2024 WisFaq