Oefeningen de l`Hôpital

Hallo ik moet de volgende limieten met de regel van L´Hôpital berekenen

Limx®1 (2x³-x-1)/(2(x³-1))=limx®1 (3x²-1)/6x de uitkomst moet zijn 5/6 maar ik snap niet hoe ze daar aan komen.

Limx®0 4x/(Ö(5-x)-Ö(5)) er moet -8Ö5 uitkomen snap alleen niet hoe.

limx®1 (1-Ö(x))/(2-Ö(x+3)) = 0,5/1,75 maar het had 2 moeten zijn.

Kan iemand mij aub nog een keertje helpen?

Amy
Leerling bovenbouw havo-vwo - woensdag 4 februari 2004

Antwoord

Dag Amy,

1. Je komt 0/0 uit in de opgave, dus leid teller en noemer af... En daar gaat het mis: in de teller moet er 6x² staan ipv 3x² en in de noemer wordt de afgeleide van 2x³ niet 6x maar wel 6x²

Op die manier kom je wel op 5/6

2. Weer 0/0, dus leid teller en noemer af. De teller wordt eenvoudig 4. De afgeleide van de noemer wordt:
^{1/2 * (-1)}/_Ö(5-x)
(denk aan de kettingregel!)

Je moet dus x=0 invullen in
-2*4Ö(5-x) en dat geeft het gewenste resultaat.

3. Hoe je aan die 0,5/1,75 komt is mij een raadsel...
Ook hier heb je een 0/0-situatie, dus weer teller en noemer afleiden.
Teller wordt -1/(2Öx)
Noemer wordt -1/(2Ö(x+3))

x=1 invullen geeft voor de teller -1/2
en voor de noemer -1/4

En dat komt toch weer mooi uit zeker

Dus als je kan afleiden, zou je normaal gesproken ook moeten kunnen Hôpitallen.

Groeten,

Christophe
woensdag 4 februari 2004

©2001-2024 WisFaq