Dobbelspel met 3 stenen

Gooien met 3 dobbelstenen.

Het spel werkt als volgt. Je zet in op een bepaald getal. (1, 2, 3, 4, 5 of 6). De inzet is in dit geval €1,00. Als er een dobbelsteen valt op het getal waarop je hebt ingezet, krijg je je inzet 2 maal terug. Wanneer het getal 2 keer valt, krijg je je inzet 3 maal terug. En als je getal 3 keer valt, 3 maal.
De kans dat je 1 getal goed geraden hebt, kun je als volgt berekenen. Hier staat ‘w’ voor winst, en ‘v’ voor verlies.

1. w v v
2. v w v
3. v v w

Op iedere dobbelsteen staan 6 ogen, dus de kans dat je er één goed hebt geraden is 1/6. De kans dat je het niet goed hebt, is dus 5/6.

Dus de kans op 1.(w v v) is 1/6·5/6·5/6 dus 25/216, maar omdat er 3 mogelijkheden zijn is de totale kans 3·25/216 = 25/72 0,3472. De kans dat de vereniging wint is dus groter.

De kans dat je twee keer het juiste getal hebt, kan eveneens op 3 manieren.

4. w w v
5. w v w
6. v w w

De kans dat je 4.(w w v) hebt is 1/6·1/6·5/6 = 5/216. Maar omdat er 3 mogelijkheden zijn is de kans 3·5/216 dus 5/72 0,0694. Die kans is dus al heel veel kleiner.

De kans dat je ze alle drie correct hebt is 1/6·1/6·1/6 want dat kan maar op één manier. De kans hierop is 1/216 0,0046. Dus vrijwel uitgesloten.

Dus je hebt de meeste kans op één correct gegokt oog, daar is de kans 0,3472 dat je wint, de kans dat de bank wint is dan 0,6527. Dus de vereniging heeft een grotere kans dat ze wint.

De kans voor de vereniging dat ze dus winnen is:

0,6582 Tegenover de kans 0,3472
0,9306 van de spelers: 0,0694
0,9954 0,0046

En nu wil ik dus, als het spel bijv. 100 of 200x wordt gespeeld, weten hoeveel de vereniging eraan zal verdienen. Alvast bedankt, josse

josse
Leerling bovenbouw havo-vwo - dinsdag 3 februari 2004

Antwoord

Zoals u al schrijft, is bij 1 worp met 3 dobbelstenen de kans op 0 goed 125/216, op 1 goed 75/216, op 2 goed 15/216, op 3 goed 1/216. De verwachting van de winst bij 1 worp is dan 0*125/216+1*75/216+2*15/216+3*1/216=1/2 euro.
Gooit men nu 200 keer met 3 dobbelstenen, dan vangt men naar verwachting 200*1/2=100 euro.
De variantie is 200*((0-1/2)²125/216+(1-1/2)²75/216+(2-1/2)²15/216+(3-1/2)²1/216))=250/3. De standaardafwijking is dan Ö(250/3)=9.128710. De kans dat de winst bij 200 keer gooien tussen 90 en 110 euro ligt is dan ongeveer 70%.

donderdag 5 februari 2004

©2001-2024 WisFaq