Worteltrekken en complexe getallen

Waarom heeft Ö(16) in 1 antwoord en in 2 antwoorden? Ö16=4, maar in is dat ook -4! Of hebben ze gewoon voor de voor het gemak weggelaten?

Ken
Leerling bovenbouw havo-vwo - zaterdag 31 januari 2004

Antwoord

Het ligt toch een beetje anders.
Zowel in als in is Ö16 gelijk aan 4, en niet gelijk aan -4.
Maar: de vergelijking x² = 16 heeft zowel in als in twee oplossingen, namelijk
Ö16 en -Ö16, dus 4 en -4.
Hierbij is er dus geen verschil tussen en .
Het probleem wat er in de verzameling bijkomt, is, dat je eigenlijk niet goed kunt definiëren wat het getal i is.
Je kunt wel zeggen: i² = -1, maar er geldt dan ook:
(-i)² = -1.
i is dus een oplossing van de vergelijking x² = -1
maar dat is -i ook.
In de reële getallen kun je je redden met de uitspraak:
Ö7 is het positieve getal waarvan het kwadraat 7 is.
Daarmee is Ö7 uniek vastgelegd.
In kun je niet meer spreken van positief of negatief.
Dus Ö(-1) is niet eenduidig te definieëren.
Ik hoop dat dit een beetje duidelijk is.
groet,

zondag 1 februari 2004

©2001-2024 WisFaq