Zwaartepunt veelhoek met gat

Ik wil het zwaartepunt van een vlak berekenen op basis van de hoeken van dik vlak (Dit kan een 4- 5- 6-, enz hoek zijn). Het gaat hier niet om een vlak zonder gewicht, maar wel om betonnen elementen. Deze zijn wel homogeen opgebouwd. Ook kan het voorkomen dat er gaten zijn in het vlak zodat het zwaartepunt verschuift. Hoe bereken ik dit?

Stefan
Student Hoger Onderwijs België - donderdag 29 januari 2004

Antwoord

Eerst moet je een figuur opdelen in driehoeken.

Indien gegeven de coördinaten van de hoekpunten, is het zwaartepunt van een driehoekig deel van de vloer gewoon het punt met als coördinaten het gemiddelde van de coördinaten van de hoekpunten.

Voeg je twee veelhoeken samen, met zwaartepunten P1(X1,Y1) en P2(X2,Y2) en oppervlaktes A1 resp. A2, dan is het zwaartepunt het gewogen gemiddelde van de twee zwaartepunten, met de oppervlakten als gewichten. Dus het zwaartepunt is

A1*P1+A2*P2 = (A1*X1+A2*X2,A1*Y1+A2*Y2).

Bij een gat:
Bereken eerst het zwaartepunt van de figuur zonder gat, zeg P1(X1,Y1) en de oppervlakte zeg A1. Vervolgens het zwaartepunt van het gat P2(X2,Y2), en de oppervlakte A2. Je neemt nu weer als het ware het gewogen gemiddelde, waarbij he aan de hele figuur het gewicht A1 geeft en aan het gat dat je eruit haalt het gewicht -A2. Het zwaartepunt van figuur onder verwijdering van het gat is dientengevolge

A1*P1-A2*P2 = (A1*X1-A2*X2,A1*Y1-A2*Y2).

donderdag 29 januari 2004

©2001-2024 WisFaq