Zoek twee getallen

Zoek 2 positieve getallen wier verschil 32 is en wier rekenkundig gemiddelde 4 groter is dan hun meetkundig gemiddelde.

tim
Leerling bovenbouw havo-vwo - dinsdag 20 januari 2004

Antwoord

Beste Tim,

Laten we de twee getallen x en y noemen. Voor het gemak mogen we aannemen dat xy, want x=y is onmogelijk (dan zijn rekenkundig en meetkundig gemiddelde namelijk ook gelijk). We krijgen een stelsel van twee vergelijkingen:

x = y+32
^(x+y)/₂ = 4 + Ö(xy)

De tweede vergelijking laat zich herschrijven tot

x+y-8 = 2Ö(xy)

substitutie van de eerste vergelijking hierin geeft

2y + 24 = 2Ö(y² + 32y)

en na te kwadrateren houd je een kwadratisch verband over in y, dat allicht op te lossen is. Je vindt twee mogelijke oplossingen voor y, en ingevolg voor x. Wel even controleren of beide oplossingen ook werkelijk voldoen (want je hebt gekwadrateerd).

dinsdag 20 januari 2004

©2001-2024 WisFaq