Irrationaal verheffen tot een irrationaal = rationaal

De vraag luidt als volgt: Zoek twee irrationale getallen a en b, zodat a^b rationaal is.
Hoe los je dit op? Bestaat er een formule voor of iets dergelijks?

Pieter
3de graad ASO - zondag 18 januari 2004

Antwoord

Hallo Pieter,

Daarvoor kan je een trucje gebruiken:

Bekijk Ö2^Ö2. (noem dit A)

Twee mogelijkheden: A is rationaal (dan is de stelling bewezen) of A is irrationaal.

Indien A irrationaal is: bekijk A^Ö2. Dat is van de vorm a^b met a en b irrationaal. En als je dat uitwerkt kom je op:
(Ö2^Ö2)^Ö2 = (Ö2)^Ö2·Ö2 = (Ö2)² = 2
2 is rationaal, en de stelling is bewezen...

Groeten,

Christophe
zondag 18 januari 2004

©2001-2024 WisFaq