Homomorfisme

de afbeelding van naar is een injectief homomorfisme en bewaart de orde....

Wat is nu eigenlijk een injectief homomorfisme?

Lynn

Lynn A
Student universiteit - zaterdag 17 januari 2004

Antwoord

Dag Lynn,

Homomorfisme betekent: een afbeelding van (in dit geval) naar , zodanig dat de bewerkingen en hun eenheidselementen bewaard blijven.

Dus, als je het homomorfisme h noemt:
h(0)=0
h(1)=1
h(a+b)=h(a)+h(b)
h(a*b)=h(a)*h(b)

Je moet wel opletten: eigenlijk is de '+' in een andere '+' dan die in . Dus in het algemeen, als je een homomorfisme hebt tussen A (waarop je een bewerking ® hebt) en B (waarop je een bewerking © hebt), zal je homomorfisme moeten voldoen aan:

h(c)=d waarbij c het eenheidselement is in A voor de bewerking ®, en d het eenheidselement in B voor de bewerking ©.
en h(a®b)=h(a)©h(b) voor alle a,b Î A.

Dit omdat de ® alleen kan werken tussen elementen van A, zoals a en b, en de © kan alleen werken tussen elementen van B, zoals h(a) en h(b).

Hier heb je dat probleem dus niet, omdat je zowel in als in met de optelling (en met de vermenigvuldiging) zit.

Injectief betekent: geen twee verschillende elementen hebben eenzelfde beeld, maw: als h(a)=h(b) dan a=b.

Groeten,

Christophe
zondag 18 januari 2004

©2001-2024 WisFaq