Integraal met wortel in de noemer
hallo, ik vraag me af hoe je volgende integraal oplost, daar er -25x2 in de noemer staat...
de integraal is: $\int{}$(25x2+5x+19)/√16-30x-25x2
liefst antwoord voor dinsdag, anders wordt het pas nuttig voor september (moest dat het geval zijn natuurlijk...)
Wannes
Student universiteit - zaterdag 17 januari 2004
Antwoord
Dag Wannes,
Probeer eerst wat er in de noemerwortel staat properder op te schrijven, namelijk in de vorm √(a-u2). Dan zie je dat je komt op 25-u2 waarbij u=5x+3
Vertaal dan ook de teller naar u via deze substitutie.
Dan moet je gaan naar iets van de vorm √(1-t2) in de noemer, dat doe je door t=u/5 te stellen, dan krijg je immers 25-25t2 in de noemer, zodat je die 25 buiten de wortel kan zetten.
En als er alleen nog √(1-t2) staat, zie je de bui waarschijnlijk al hangen: een goniometrische substitutie, vb t=sinw, want dan √(1-t2) = cosw. Je teller zal dan nog iets bevatten als a·sin2w + b·sinw + c, en dat splits je dan op in drie integralen die alledrie nogal eenvoudig oplosbaar zijn.
Groeten,
Christophe
zondag 18 januari 2004
©2001-2024 WisFaq
|