Newton-Raphson

zou je me kunnen uitleggen hoe ik Sin x = x/4 kan oplossen met de methode van newton-raphson

Yvonne
Student Hoger Onderwijs België - maandag 12 januari 2004

Antwoord

Kijk bij de bijzondere vragen even naar de andere vragen onder het kopje Numerieke Wiskunde om te zien hoe de methode werkt.
Los op f(x)= sinx-x/4 = 0. Nu geldt: f(-x)=-f(x). Dat betekent dat je alleen voor positieve x naar een snijpunt met de xas moet zoeken. Verder kun je makkelijk narekenen dat je een snijpunt met de x-as krijgt voor x=0.

Nodig voor Newton Raphson is de afgeleide: f'(x)=cos(x)-1/4
Ook een startwaarde voor het zoeken naar een nulpunt. Bv. x₀=4.
Nu krijg je de volgende benadering x₁=x₀-f(x₀)/f'(x₀) enzovoorts.
De benaderingen die je dan achtereenvolgens vindt zijn:
4 ; 2,0559 ; ...... ; ...... ; ....... ; 2,474576787 en klaar!
Uiteindelijk: 3 oplossingen voor de x namelijk 0 en ± 2,474576787.
Zelf even narekenen.

Met vriendelijke groet

JaDeX

dinsdag 13 januari 2004

©2001-2024 WisFaq