Logaritmische vergelijking
De volgende logaritmische vergelijking: (3logx)2+6=5·3logx kwam ik tot de volgende oplossing: x=9. Toen ik het antwoord bekeken stond er x=9 en x=27. Ik vraag me nu af hoe je aan die x=27 komt?
Aan x=9 kwam ik als volgt:
(3log(x))2+6=5·3log(x)
2·3log(x)-5·3log(x)=-6
(-3·3log(x)=-6)/-3
3log(x)= 2
x=32 ® x=9
Thijs
Student universiteit - maandag 12 januari 2004
Antwoord
Hallo Thijs,
Je hebt gewoon geluk gehad, want je afleiding is verkeerd...
In je eerste stap vorm je (3log(x))2 om tot 2*(3log(x))
Dat is niet correct: je zegt A2=2A, en dat klopt maar zelden, maar toevallig in dit geval wel. Je verwart met de eigenschap log(a2)=2*log(a), waarbij het kwadraat BINNEN de log staat.
Om deze oefening op te lossen moet je zien dat het gaat om een kwadratische vergelijking in de onbekende 3log(x). Als je deze onbekende y noemt, krijg je:
y2+6=5y met als oplossingen y=2, y=3.
Daaruit haal je dan wel de twee oplossingen x=9, x=27...
Groeten,
Christophe
maandag 12 januari 2004
©2001-2024 WisFaq
|