Nulpunten bepalen

Hoe kan je bewijzen dat de functie 2*e^(-x²)-e^x twee verschillende nulpunten heeft? Ik probeerde om de functie af te leiden, maar dan stoot ik op de vergelijking 4*x*e^(-x²)+e^x die ik niet kan oplossen.
Graag wat hulp,
Chris

Chris
Iets anders - vrijdag 9 januari 2004

Antwoord

Afleiden om nulpunten te zoeken is weinig nuttig. Je hebt de vergelijking:
2e^-x2-e^x=0
=
2e^-x2=e^x
Neem van beide leden ln en gebruik de rekenregel: ln(ab)=ln(a)+ln(b)

ln(2)+ln(e^-x2) = ln(e^x)

Maar ln(e^f(x))=f(x)

Dus de vergelijking wordt:
ln(2)-x²=x

of anders

x²+x-ln(2)=0 en deze kan je oplossen met de abcformule.


Koen Mahieu

vrijdag 9 januari 2004

©2001-2024 WisFaq