Stelsels

waar of niet waar + verklaar..
Stelsel S=(AX=B)

het bepaald stelsel S bevat 3 overtollige vergelijkingen. verder is de rang van A= 4. bijgevolg is S een (7x4) stelsel.
ik denk dat dit niet waar is, omdat men ervan uitgaat dat de rang van A= 4, maar bv een 7x5 stelsel kan ook denk ik...
is dit juist?

en een tweede probleem:
waar of niet waar
elk vierkant stelsel met m onbekenden telt oneindig veel oplossingen als de coëfficiëntenmatrix singulier is.
hier heb ik geen flauw idee wat het is...

Lies
Student Hoger Onderwijs België - vrijdag 9 januari 2004

Antwoord

Je eerste oplossing is juist.
De rang van A zijn het aantal niet nul rijen bij reductie. Uiteraard moet je minstens 4 kolommen hebben om rang 4 te krijgen dus idd 7x_n stelsel met n minstens 4.

Een vierkant stelsel i.e. een mxm stelsel kan ofwel geen oplossing hebben, ofwel één unieke ofwel oneindig veel.
° één unieke oplossing $\Leftrightarrow$ rang A = rang A_B = m
met A_B de uitgebreide matrix [A|B].
° geen oplossing $\Leftrightarrow$ rang A $<$ rang A_B $\leq$ m
° oneindig veel oplossingen $\Leftrightarrow$ rang A = rang A_B$<$ m
De coëfficiëntenmatrix singulier $\Leftrightarrow$ rang A $<$ m

Nu zou je het antwoord moeten kunnen aflezen. Lukt het?

Mvg,

Els
maandag 12 januari 2004

©2001-2024 WisFaq