Vereenvoudigen van een vgl

In de les hebben wij volgende vergelijking: 2n²+7n+6 vereenvoudigd tot 2.(n+2).(n+3/2)
Als ik dat uitwerk klopt het wel, maar ik snap niet hoe je eraan komt
Eerst wordt van 2n²+7n+6 de discriminant berekent = 81
Dan zijn er twee oplossingen: -1/2 en -3/2
Tot daar ben ik mee, maar hoe kom je dan aan 2(n+2)(2n+3)?
Bestaat er daar een formule voor ofzo?

charlo
3de graad ASO - donderdag 8 januari 2004

Antwoord

Als je van een veelterm alle nulpunten kent dan weet je dat die veelterm ook te schrijven is als

k(x-x₁)(x-x₂)(x-x₃)...(x-xn)=0 (·)

waarbij de xj's de nulpunten voorstellen. Alleen de constante factor k blijft onbekend, omdat voor elke waarden van k die veelterm dezelfde nulpunten heeft. De waarde van k kan je halen uit de coefficient van de hoogstegraadsterm. Inderdaad als je (·) uitwerkt, dan bekom je iets van de vorm

k xⁿ + ....

In jouw specifieke geval maak je enkele fouten. De nulpunten zijn -3/2 en -2, zodat

k(x-(-2))(x-(-3/2))
k(x+2)(x+3/2)

Uit de oorspronkelijke gedaante volgt dat k=2, dus

2(x+2)(x+3/2)

Die factor 2 kan je in de laatste factor onderbrengen

(x+2)2(x+3/2)
(x+2)(2x+3)

Dus zowel je eerste poging als je tweede poging zijn fout. Geen wonder dat je dan moeite hebt om het achteraf te begrijpen

donderdag 8 januari 2004

©2001-2024 WisFaq