Afbreekfout berekenen van een reeks
Goeiemorgen,
kan je ook de afbreekfout berekenen van een reeks van functies of enkel van een reeks van getallen ? Ik heb ook een klein probleem bij de afbreekfout bij d'Alembert: ik weet nooit welke termen ik juist moet nemen.(als ze vragen de fout na de 4de term,moeten we dan u_4/u_5 nemen of u_5/u_6) En als ze de fout vragen op 3 cijfers na de komma,hoe moet je dit dan annpakken? Zouden jullie mij kunnen helpen aub?
vele grtjs Joke
joke
Student Hoger Onderwijs België - donderdag 8 januari 2004
Antwoord
Hoi,
Bij onze vrienden van MathWorld vind je iets over de resttermen van Lagrange en Cauchy wanneer je een Taylor-reeks afbreekt na n termen. Ze bedoelen eigenlijk dat je de termen tot en met xn neemt en strikt genomen heb je dan n+1 termen. De restterm is dan van de (n+1)-de graad in x.
Die restterm geeft de fout die je maakt als je f(x) door de afgebroken reeks fn(x) benadert: Rn=f(x)-fn(x). Als Rn 10-3, dan heb je resultaten uit fn(x) die op 3 decimalen nauwkeurig f(x) benaderen.
Jij had het over 'de afbreekfout bij d'Alembert'... Ik ken/herken iets over het convergentie-criterium van d'Alembert voor rijen, de zgn RatioTest, maar voor de rest is me niet duidelijk hoe je daar getallen of functies mee benadert of afbreekfouten produceert...
Zo'n afgebroken reeks is een benadering voor een functie en wanneer je voor x een contrete waarde invult, heb je een gewone getallenreeks... Meer kan je niet zeggen over afbreekfouten voor 'getallen' vs 'functies' vrees ik.
Groetjes,
Johan
andros
donderdag 15 januari 2004
©2001-2024 WisFaq
|