Snijpunt in 3d, lijn vergelijken met een vlak

Hallo,

Voorbeeld:
in de ruimte heb je 3 punten A, B en C. Deze stellen een vlak voor.

ook heb je een lijnstuk waarvan je het startpunt en eindpunt weet.

Hoe kan ik controleren op de lijn het vlak staat, en ja, waar dan?

Ik weet dat het te maken heeft met de formulues van het vlak ed... Maar ik kom er totaal niet uit. Lijn vergelijken met een vlak, maar hoe, wie, wat??

Heeft iemand misschien een duidelijk helder voorbeeld van hoe mijn probleem moet oplossen?

(achterliggende informatie van dit onderwerp hoef ik niet persee te weten, als ik maar weet hoe ik het vraagstuk op kan lossen).

(PS van dit onderwerp heb ik zo goed als bijna geen voorkennis!!!)

B.V.D.

Jan
Leerling bovenbouw havo-vwo - woensdag 7 januari 2004

Antwoord

Weet je wat een determinant is? De vergelijking van een vlak door 3 punten (x1,y1) (x2,y2) (x3,y3) kan daarmee bondig worden geschreven als

| 1 x  y  z  |
| 1 x1 y1 z1 |
| 1 x2 y2 z2 | = 0
| 1 x3 y3 z3 | 

Als je de coordinaten van begin- en eindpunt van het lijnstuk hier in geeft en je komt inderdaad nul uit, dan liggen ze in het vlak. Een beetje inzicht leert je ook dat als 2 punten van een lijnstuk of een rechte in een vlak liggen dat dat hele lijnstuk of die hele rechte dan in dat vlak liggen.

woensdag 7 januari 2004

©2001-2024 WisFaq