Welke soorten getallenstelsels zijn er?

Welke soorten getallenstelsels zijn er en wat houden ze precies in?

dorien
Leerling bovenbouw havo-vwo - woensdag 18 februari 2004

Antwoord

Beste Dorien,

Je hebt een heleboel verschillende getallenstelsels.

Turven

Het eenvoudigste is streepjes zetten. Elk streepje symboliseert dan 1. Een lichtjes meer geavanceerde vorm is turven, waar je de streepjes door een schuin streepje te zetten bundelt in groepjes van 5. Dit is eigenlijk het "1-tallig stelsel".

Klassieke stelsels

• Romeinse cijfers, waarschijnlijk wel bekend. Er kunnen met wat trucjes ook grote cijfers in worden uitgedrukt, zie Romeinse cijfers
  
• Het Babylonische getalstelsel, met twee symbolen (winkelhaak voor 10 en spijker voor 1) in een 60-tallig stelsel. Zie Babylonian numerals
• Het getalstelsel van de Maya's is een 20-tallig stelsel, met een symbool voor 0(schelp), 1(stip) en 5(streep). Zie Maya telling
• Egyptian numerals.

n-Tallig stelsel

Dan zijn er allerlei getallenstelsels die alleen een verschillende basis hebben, zoals:

• Binaire getallen (basis=2)
• Tientallig stelsel (basis=10)
• Hexadecimale getallen (basis=16)
• ...

Dit kan in principe voor elk getal als basis worden uitgebried. In het n-tallig stelsel moet je symbolen hebben voor 0 t/m n-1, de cijfers. Het achterste cijfer heeft dan waarde n⁰, het voorlaatste cijfer n¹, het derde cijfer van achteren n², enz.
Een getal [6423]₇, dus in het 7-tallig stelsel, moet dus gelezen worden als: 3·7⁰ + 2·7¹ + 4·7² + 6·7³.

n-Tallige stelsels zijn allemaal positiestelsels, de waarde van een cijfer is afhankelijk van de plaats in het getal.

Faculteitsstelsel

Is ook een positiestelsel. In dit stelsel heeft het achterste cijfer van een getal waarde 1!, het voorlaatste 2!, het derde van achteren 3!, het vierde van achteren 4!, enz.
Het laatste cijfer mag alleen 0 of 1 zijn, het tweede cijfer van achteren alleen 0,1, of 2, enz. en het n-de cijfer van achteren mag alleen 0,1,2,...,n zijn.

Het getal [201]_! is dus 1·1! + 0·2! + 2·3! = 1 + 0 + 12 = 13.

Het faculteitssysteem is, voorzover ik weet, geïntroduceerd door de wiskundige Florentin Smarandache. Hij bedacht meer manieren om getallen weer te geven. Zie bijvoorbeeld Numeration bases.

donderdag 19 februari 2004

©2001-2024 WisFaq