Een aannemer en een bestelling beton

een aannemer krijgt een bestelling van 14 ton beton die moet bestaan uit 5 delen zand tegenover 2 delen cement.
hij heeft 2 soorten beton in voorraad: mengsel A bevat 2 delen zand tegenover 1 deel cement, mengsel B bevat 3 delen zand tegenover 1 deel cement.
welke hoeveelheid van mengsel A en B moet hij mengen om aan de bestelling te voldoen?

Lies
Student Hoger Onderwijs België - zondag 28 december 2003

Antwoord

Je moet dus een hoeveelheid A van het eerste mengel (2 zand 1 cement) en een hoeveelheid B van het tweede mengsel (3 zand 1 cement) samenvoegen om een mengsel van 5 zand en 2 cement te hebben. Omdat je 14 ton wil en een verhouding hebt van 5 op 2, moet je dus 10 eenheden zand en 4 eenheden cement hebben.
noem x zand en y cement:
mengsel 1: 2x+y
mengsel 2: 3x+y

We moeten A keer het eerste mensen + B keer het tweede samendoen en we moeten 10x+4y krijgen.
=

A(2x+y) + B(3x+y)= 10x+4y

De coefficiënten van x en y in het linker en rechter lid moeten gelijk zijn. Eerst sorteren dus... Er komt:

(2A+3B)x + (A+B)y = 10x+4y

dus hier komt het volgende stelsel uit:
2A+3B=10
A+B=4

Als je dit oplost zie je dat A=2 en B=2
Mengsel 1 is van de vorm 2x+y en bestaat dus uit 3 eenheden.
Mengsel 2 is van de vorm 3x+y en bestaat uit 4 eenheden.

Je krijgt dus dan je 2*3 = 6 eenheden van mengsel 1 en 2*4 = 8 eenheden van mengsel 2 nodig hebt.

Koen Mahieu

zondag 28 december 2003

©2001-2024 WisFaq