De kans om binnen een cirkel te vallen

Er is een oneindig grote oppervlakte met een eindig grote cirkel erin. Als je nu geheel willekeurig een punt in het oneindig grote oppervlakte kiest, hoe groot is dan de kans dat je binnen de cirkel valt?
n.b: Het kan natuurlijk iedere figuur met oppervlakte zijn

Mijn eerste gedachte was: Oneindig dicht tegen nul aan
Maar toen ik wat verder na ging denken kwam ik op het volgende: Buiten de cirkel zitten dan wel oneindig veel punten, maar binnen de cirkel ook (een punt heeft immers geen oppervlakte)

En dan zou je op de volgende berekening komen (met x=oneindig):
x/(o+o)= 0,5
En dan is de kans dat je binnen de cirkel valt dus even groot als die dat je erbuiten valt.
En toch zegt mijn gevoel dat dat niet zo is

Alvast bedankt

T. Nij
Leerling bovenbouw havo-vwo - maandag 22 december 2003

Antwoord

Je mag in dit geval op je gevoel vertrouwen: het is inderdaad niet zo. Je eerste gedachte was juist: de kans is gelijk aan 0. (Dit is niet hetzelfde als: onmogelijk).
Niet alle 'oneindigen' zijn gelijk, sommige oneindigen zijn groter dan andere oneindigen. Je mag dus niet optellen, aftrekken, vermenigvuldigen en delen met oneindig, op de manier zoals je dat met gewone getallen doet.
Om de kans te berekenen, moet je de beide oppervlaktes op elkaar delen, want dat zijn grootheden die met elkaar te vergelijken zijn, en omdat de oppervlakte van de cirkel eindig is, en die van het buitenvlak oneindig, is de kans dat het willekeurige punt binnen de cirkel valt gelijk aan 0.
groet,

maandag 22 december 2003

©2001-2024 WisFaq