Oppervlakte is 3x de omtrek

Hallo, een wiskunde som luid:
Er is een rechthoek:
oppervlakte = 3 x omtrek
een rechthoek heeft vier kanten waarvna 2 die a zijn en 2 die b zijn
dus de formule =
ab= 6a+ 6b
nu is de vraag: wat is a en wat is b. Uiteraard moet de formule dan wel kloppen, dus de oppervlakte moet drie keer zo groot zijn als de gehele omtrek
alvast bedankt
groertjes
Marije

Marije
Leerling bovenbouw havo-vwo - woensdag 17 december 2003

Antwoord

De omtrek van een rechthoek met zijden a en b is 2*(a+b)
De oppervlakte van zo een rechthoek is a*b

=

a*b=3*2*(a+b)
a*b=6*(a+b)
a*b=6*a+6*b
a*b-6*b=6*a
(a-6)*b=6*a

=
b = 6*a/(a-6)

Voor elke waarde van a die je in deze vergelijking stopt, komt er een waarde voor b uit.
Er zijn dus oneindig veel oplossingen die aan je voorwaarden voldoen.
Ofwel heb je een voorwaarde vergeten?

(PS van gk: Het aantal oplossingen over de gehele getallen is beperkt tot 12 bij 12; 10 bij 15, 9 bij 18, 8 bij 24 en 7 bij 42 )

woensdag 17 december 2003

©2001-2024 WisFaq