Poisson verdeling

Wat onderscheid de Poisson verdeling van andere verdelingen??? (Zoals de normaal verdeling ed)

Victor
Leerling bovenbouw havo-vwo - dinsdag 16 december 2003

Antwoord

Een bernouilli-experiment:
Een bernouilli-experiment is een experiment met slechts twee uitkomsten. Vb: een jongen of een meisje, kop of munt, gooien van een 6 met een dobbelsteen of het niet gooien van een 6, enz.
De kans op succes noemen we p (0p1), de kans op mislukking is (1-p)
Een bernouilli-experiment kan dus slechts twee antwoorden hebben en is bijgevolg discreet.
Bernouilli-experiment

Een binomiaalverdeeld veranderlijke:
Bij een binomiaalverdeelde stochastische veranderlijke starten we met n bernouilli-experimenten en de vraag is.
Het aantal keer succes op deze n experimenten is dan
binomiaal verdeeld.
Bijgevolg heb je slechts een discreet aantal mogelijkheden voor het aantal keer succes. Dus, de binomiale is een discrete verdeling.

Als n voldoende groot is en p voldoende klein dan kan je een binomiaalverdeelde stochastische veranderlijke benaderen door een poissonverdeeld veranderlijke
zie ook:
Poisson en binomale verdelingen

Onder speciale voorwaarden kan je de binomiaalverdeeld veranderlijke ook benaderen door een normaal verdeeld veranderlijke.
Binomiale verdeling benaderen met normale verdeling
Binomiaal verdeelde stochast

Een poissonverdeeld veranderlijke:
Het aantal gebeurtenissen in een (tijds)interval is poisson verdeeld, of het aantal gebeurtenissen op een begrensd oppervlak enz.

Ook hier is er sprake van een aantal keer succes, dat is een discreet aantal, bijgevolg is ook de poissonverdeling discreet.

Poissonverdeling
Voorwaarden Poisson verdeling

Een exponentieelverdeeld veranderlijke:
Een stelling zegt het volgende:
Indien het aantal gebeurtenissen in een (tijds)interval poissonverdeeld is met parameter lambda, dan is de lengte van het (tijds)interval tussen twee opeenvolgende gebeurtenissen is exponentieelverdeeld met dezelfde parameter lambda.
De lengte van een tijdsinterval kan om het even wat zijn en de exponentiële is dus een continue verdeling.

Een normaalverdeeld veranderlijke:
Een normaal verdeeld veranderlijke is eveneens continu.
Zie ook op volgende link:
Normaalverdeling

De bovenstaande zijn de voornaamste verdelingen.

Er bestaan echter nog andere verdelingen waaronder:
Gammaverdeling
Geometrische verdeling
Hypergeometrische verdeling

Verder vind je op deze website nog meer informatie over kansverdelingen:
Kansverdelingen
Kansrekening en Statistiek
of door in de linkerkolom op zoeken te klikken en daar de gewenste verdeling in te typen.

Mvg,

Els
dinsdag 16 december 2003

©2001-2024 WisFaq