Erlang-2 verdeling

Hoi,

Kunnen jullie me helpen met de volgende vraag:

Ik heb de volgende observaties van wanneer iets het NIET doet binnen een bepaald interval:

Int. Observ.
0-100 1
100-200 8
200-300 9
300-400 8
400-500 9
500-600 10
600-700 7
700-800 8
800-900 5
900-1000 6
1000 29

De hypothese is dat de "time to failure" van de machine gerepresenteerd kan worden door een Erlang-2 distributie met parameter l=0,0025. De distributie heeft een gemiddelde van 2/l en een variantie van 2/l² en een "survival probability" functie van P(t)=(1+lt)e^-lt, t0.

F(t) = cumulatieve waarden van f(t)
P(t)= 1-F(t)

De vraag is nu: laat zien dat de functie f(t) een goede respresentatie van de historische data is.

Ik hoop dat jullie me verder kunnen helpen!

Alvast bedankt!

Jacque
Student universiteit - maandag 15 december 2003

Antwoord

Tot en met t=300 geeft de Erlangfunctie: P(300)=(1+0,75)e^-0,75=0,8266
Dus F(t)= 1-P(300)=0,1734 (=cumulatieve kans uit de verdelingsfunctie).
Waargenomen tot en met waarde 300: 18 van de 100 waarnemingen = 18%.
Dit komt aardig overeen met de theoretische cumulatieve kans (0,1734) uit de Erlang verdeling.
Deze vergelijking moet je vervolgens (in een tabel) 10 keer (bij elke bovengrens) maken. Telkens de theoretisch berekende F(t) waarde en de cumulatieve kans uit de waarnemingen naast elkaar zetten. Dat is alles, is niet zo moeilijk

Met vriendelijke groet

JaDeX

maandag 15 december 2003

©2001-2024 WisFaq