Transport-probleem met meerdere outlets

Gegeven: 2 fabrieken: -1- aanbod 400, -2- aanbod 600
2 outlets: -3- vraag 750, -4- vraag 250
1 overslag: -5- vraag = aanbod

Doel: minimale transportkosten bij een bepaald vervoersschema

S13 = aantal units van -1- naar -3- transpkstn p/u 10
S14 = aantal units van -1- naar -4- transpkstn p/u 8
S15 = aantal units van -1- naar -5- transpkstn p/u 4
S23 = aantal units van -2- naar -3- transpkstn p/u 9
S24 = aantal units van -2- naar -4- transpkstn p/u 6
S25 = aantal units van -2- naar -5- transpkstn p/u 4
S53 = aantal units van -5- naar -3- transpkstn p/u 4
S54 = aantal units van -5- naar -4- transpkstn p/u 3

Al bedacht:

vraag = aanbod

Restricties:
Aanbod:
S13+S14+s15 = 400
S23+S24+S25 = 600
Vraag:
S13+S23+S53 = 750
S14+S24+S54 = 250
Overslag:
S15+S25 = S53+S54

Kosten-functie K = 10·S13+8·S14+4·S15+9·S23+6·S24+4·S25+4·S53+3·S54

Er zijn echter twee outlets, volgens mij moet er dus
nog wat meer achter zitten, Ik staar me echter een beetje blind.

Enig sugesties??

Alvast bedankt!

Mike
Student hbo - zondag 14 december 2003

Antwoord

Dag Mike,

Je opgestelde vergelijkingen zijn correct. Maar je kan nog meer informatie halen uit je gegevens:

S13 kost 10, S15 kost 4, S53 kost 4. Dus om kosten te besparen kan je best niks rechtstreeks van 1 naar 3 sturen, maar kan je beter alles wat van 1 naar 3 moet via 5 sturen. Dus S13=0.

Om analoge redenen is S14=0 want K14 $>$ K15+K54. En ook S23=0 want K23 $>$ K25+K53. Met Kij bedoel ik hier de kost om van i naar j te gaan.

Uit S13=S14=0 volgt S15=400. (want die 400 uit 1 moeten toch ergens naartoe)
Uit S13=S23=0 volgt S53=750. (want die 750 van 3 moeten toch ergens vandaan komen)

Nu schieten er nog 3 onbekende S-waarden over. Laten we alles proberen in functie van S24 te zetten (je zou ook een andere kunnen kiezen, maar met die keuze worden de vergelijkingen makkelijk).

S25=600-S24
S54=250-S24.

De totale kost wordt nu: (dit is gewoon de resultaten invullen in jouw kostvergelijking)

K=10·S13+8·S14+4·S15+9·S23+6·S24+4·S25+4·S53+3·S54
K=10·0 + 8·0 + 4·400 + 9·0 + 6·S24 + 4·(600-S24) + 4·750 + 3·(250-S24)
K=1600+2400+3000+750-S24
K=7750-S24.

Conclusie: hoe hoger S24, hoe lager K. Je moet dus S24 zo hoog mogelijk kiezen, en dat is gelijk aan 250 want meer mag er niet binnenkomen in 4.

Dus K=7750-250=7500.

Merk op dat het probleem eenvoudiger werd doordat
1. de opslagcapaciteit van de overslag -5- onbegrensd is
2. er niet aan de driehoeksongelijkheid werd voldaan zodat we meteen drie S-waarden gelijk aan nul konden stellen.

Groeten,
Christophe.

Christophe
maandag 15 december 2003

©2001-2024 WisFaq