Limiet

Hoi,

Wat is de limiet van :
lim x ® ¥ (x-sinx)/x ?

Als je het invult dan kom je op (¥-sin¥)/¥.
sin¥ = een waarde tussen -1 en 1. Mag je dan zeggen dat het te verwaarlozen is en dan de limiet van x/x mag berekenen met lim x®¥ ?
Limiet is dan 1, maar ik heb een gevoel dat dit niet mag. Ik kan het ook niet controleren omdat ik het antwoord niet weet.

Alvast bedankt

Peter
Leerling bovenbouw havo-vwo - vrijdag 12 december 2003

Antwoord

De limiet van x/x bestaat en is 1.
De limiet van sin(x)/x bestaat en is 0 (aangezien sin(x) steeds tussen -1 en +1 ligt en de limieten van 1/x en -1/x voor x-oo nul zijn)

En omdat beide limieten bestaan geldt ook dat jouw limiet gelijk is aan 1. Merk op dat de gebruikte rekenregel voor limieten enkel geldt als de limieten bestaan!

Wat je zeker nooit mag doen is op papier de x vervangen door het symbool van oneindig. Dat slaat nergens op, oneindig is geen getal. Het kan helpen om dat in gedachten WEL te doen natuurlijk, maar pas daar mee op.

vrijdag 12 december 2003

©2001-2024 WisFaq