Gekoppeld stelsel differentiaalvergelijking

hallo,

dK(t)/dt = aK(t) – yV(t)


dV(t)/dt = bK(t) + dV(t)

Aan welke voorwaarden moeten a,b,d,y voldoen opdat er een oplossing is die constant in de tijd is en die niet nul is?

Hier snap ik dus niks van . en zo volgen er meer van dit soort sommen.

Alvast bedankt!
Peter

Peter
Leerling bovenbouw havo-vwo - dinsdag 9 december 2003

Antwoord

Aangezien K en V constante functies zijn geldt er

aK - yV = 0
bK + dV = 0

Dat is een homogeen stelsel van 2 vergelijkingen in 2 onbekenden. Zo een stelsel heeft enkel oplossingen die verschillen van de nuloplossing als de determinant van de corresponderende matrix gelijk is aan nul.

|a -y|
|b d|

= ad+by = 0

Als daar aan voldaan is zijn de twee vergelijkingen eigenlijk hetzelfde en geven ze het verband aan tussen K en V.

dinsdag 9 december 2003

©2001-2024 WisFaq