Verandering van de lichtintensiteit bij doorgang door een transparante plaat

DI/Ds=-0,3054.I
I is de relatieve lichtintensiteit in procent, s is dikte van glasplaat in mm. Hoeveel procent van het licht wordt doorgelaten met s=3mm en Ds=0.1mm.

Graag stap voor stap...

dennis
Leerling bovenbouw havo-vwo - maandag 8 december 2003

Antwoord

Hoi,

Je kan de doorgelaten relatieve lichtsterkte door een plaat van dikte s voorstellen door I(s). Als er geen plaat is (s=0) wordt alle licht doorgelaten en is de relatieve intensiteit 100%: I(0)=1. We weten ook hoe de intensiteit afneemt met toenemende plaatdikte: DI/I=-l.Ds met l=0.3054. Voor heel kleine Ds zal ook DI®0, zodat we mogen schrijven: dI/I=-l.ds.

We hebben dus een differentiaalvergelijking met beginvoorwaarde:
dI/I=-l.ds en I(0)=1.

Integreren levert:
òdI/I.ds=C-l.òds en dus: ln(I(s))=C-l.s

De integratieconstante C vinden we met de beginvoorwaarde:
I(0)=1, dus C-l.0=ln(I(0))=0, zodat C=0.

Besluit: I(s)=e^-l.s

Controle: dI(s)/ds=-l.e^-l.s=-l.I(s) en I(0)=1

Je rekent zelf na wat de doorgelaten lichtintensiteit is na 3mm en 0.1mm.

Groetjes,
Johan

andros
woensdag 10 december 2003

©2001-2024 WisFaq