Vraagstukken oplossen mbv matrix

Verder worstel ik ook nog met de volgende vraagstukken...

(1)
Schrijf een stelsel bij het volgende verhaal.
Drie mannen bezitten elk een hoeveelheid écu's. De eerste geeft aande beide anderen evenveel écu's als ze al hadden. Daarna doet de tweede hetzelfde en tenslotte de derde ook. Op het einde hebben ze elk 8 ecu's.
Hoeveel hadden ze er in het begin?
(Bachet, 17de E)

x= aantel ecu's 1
y= aantal ecu's 2
z= aantal ecu's 3

x x-y-z 2x-2y-2z (2x-2y-2z)+(2x-2y-2z)
y 2y 2y-(x-y-z)-2z (2y-(x-y-z)-2z)+(2y-(x-y-z)-2z)
z 2z 4z 4z-(2x-2y-2z)-(2y-(x-y-z)-2z)

4x-4y-4z=8
6y- 2x-z=8
-x-y+7z=8

Klopt dit denkt u? Zou u er even willen naar kijken en indien het niet juist er mij verder op weg helpen? Dank bij voorbaat!!

(2)
Schrijf een stelsel bij het volgende probleem.
Een aannemer krijgt een bestelling van 14 ton beton die moet bestaan uit 5 delen zand tegenover2 delen cement. Hij heeft twee soorten beton in voorraad: mengsel A bevat twee delen zand tegenover 1 deel cement, mengsel B bevat 3 delen zand tegenover 1 deel cement.
Welke hoeveelheden van mengsel A en mengsel B moet hij mengen om aan de bestelling te voldoen?

Tot hier kom ik dus:
mengsel A: 2delen zand + 1 deel cement
mengsel B: 3delen zand + 1 deel cement

welke keuze van de onbekenden?
Kan iemand me opnieuw verder helpen?

Anne
3de graad ASO - maandag 8 december 2003

Antwoord

Het eerste is volgens mij bijna correct. Alleen kreeg ik bij de tweede vergelijking -2x + 6y - 2z = 8
Daarna moet je het drie-bij-driestelsel oplossen. Ik kreeg als oplossing (13,7,4)

Begin met te veronderstellen dat je x ton A en y ton B neemt.
Eén ton A bevat 2/3 ton aan zand en 1/3 ton cement.
Eén ton B draagt bij 3/4 ton zand en 1/4 ton cement.
De x ton A en de y ton B leveren dus aan zand 2/3x + 3/4y ton en 1/3x + 1/4y ton cement.
In de 14 ton moet 10 ton zand zitten en 4 ton cement.

MBL
maandag 8 december 2003

©2001-2024 WisFaq