Toon aan

Als een vlak evenwijdig is met de snijlijn van twee snijdende vlakken en beide vlakken snijdt, dan zijn de snijlijnen evenwijdig. Maak ook een duidelijke tekening.

Ik denk dat die tekening een soort driehoek vorm heeft, maar ik weet niet goed hoe ik het moet aantonen..

jan
3de graad ASO - zondag 7 december 2003

Antwoord

Laat k de snijlijn zijn van de twee vlakken a en b en laat V het vlak zijn dat evenwijdig is met k.
Als de vlakken V en a elkaar snijden langs lijn s, dan moet je nu aantonen dat de lijnen s en k evenwijdig zijn.
In ieder geval liggen s en k beide in vlak a, dus het is óf snijden óf evenwijdig zijn.
Stel eens dat ze snijden en laat P het snijpunt zijn.
Omdat P op lijn s ligt, ligt P in vlak V.
Maar omdat P óók op lijn k ligt, ligt P tevens in a.
Maar dat kan niet, want de vlakken V en a zijn evenwijdig en hebben dus geen gemeenschappelijk punt P.
Omdat de veronderstelling 'snijden' tot een onjuiste situatie leidt, moet het tweetal lijnen wel evenwijdig zijn!

De zelfde gedachtenlijn kun je volgen voor de snijlijn van V en b.

Het plaatje wordt inderdaad zoals je beschrijft.

MBL
zondag 7 december 2003

©2001-2024 WisFaq