Bewijs deelbaarheid 3

We moeten voor wiskunde een po over deelbaarheid maken. We hebben de 3proef al gevonden en we kunnen hem ook al redelijk uitleggen, alleen begrijpen we hem niet helemaal. Kunnen jullie hem uitleggen, maar dan zonder dat modulo gebeuren?? Alvast bedankt!!

2 meis
Leerling bovenbouw havo-vwo - zondag 7 december 2003

Antwoord

Neem eens een getal dat deelbaar is door 3, bijvoorbeeld 246.
Dit betekent 2 x 100 + 4 x 10 + 6
Als je nu in plaats van 100 schrijft 99 + 1 en in plaats van 10 schrijf je 9 + 1, dan krijg je voor het getal 246 de schrijfwijze 2 x (99 + 1) + 4(9 + 1) + 6.
Als je nu de haakjes wegwerkt, wordt het:
246 = 2 x 99 + 2 + 4 x 9 + 4 + 6.
De stukken 2 x 99 en 4 x 9 zijn uiteraard deelbaar door 3.
Dan moet het restant 2 + 4 + 6 óók deelbaar zijn door 3, want anders is het totaal 246 niet deelbaar door 3.
Maar 2 + 4 + 6 is precies de optelsom van de drie cijfers waaruit 246 is opgebouwd.
Hier zie je de algemene regel boven komen drijven: als de optelsom van de cijfers door 3 deelbaar is, dan is het getal ook deelbaar door 3.

MBL
zondag 7 december 2003

©2001-2024 WisFaq