De gelijkzijdige hyperbool

De gelijkzijdige hyperbool H: x^2 - y^2 = a^2 heeft de toppen P en P'. Men construeert S zodat driehoekSPP' gelijkzijdig is. De rechte SP snijdt de hyperbool een 2de maal in Q. Bewijs dat P het midden is van [SQ].

-- je moet dus een cirkel tekenen met P als middelpunt.
-- ik geraak aan S = (0,Ö(3a)) maar ik vind Q NIET

Ik heb al vanalles geprobeerd, maar het komt nooit uit?

Hans
3de graad ASO - zondag 7 december 2003

Antwoord

Je hebt een foutje gemaakt bij de berekening van de coördinaten van S. Dat moet zijn: S(0, aÖ3)
(of de andere: S(0, -aÖ3), maar die laten we maar buiten beschouwing)

Verder kies ik P(a, 0) en dus P'(-a, 0)
Je kunt inderdaad een cirkel tekenen, maar dat lijkt me niet de meest voor de hand liggende methode.
Je kunt het spiegelbeeld van S in P berekenen, dat levert het punt Q(2a, -aÖ3).
Nu alleen nog aantonen dat Q op de hyperbool ligt. Dat zou moeten lukken.
succes,

maandag 8 december 2003

©2001-2024 WisFaq