Vermenigvuldigen complexe getallen

Ik heb een willekeurig complex getal w. Dat moet vermenigvuldigd worden met een getal z zodanig dat de pijl van de uitkomst de, 90° in tegenwijzerrichting, gedraaide pijl van w is. Bepaal z.

Anke D
Leerling bovenbouw havo-vwo - maandag 25 februari 2002

Antwoord

Voor z en w elementen van C geldt:
|z·w|=|z|·|w|
arg(z·w)=arg(z)+arg(w)

Neem w'=z·w, dan:

arg(w')=arg(z)+arg(w)
arg(w')=½ +arg(w)
arg(z)=½

|w'|=|z·w|=|z|·|w|
|z|=1

conclusie: z=i

Voorbeeld:
(2+4i)·i=-4+2i
Klopt!

maandag 25 februari 2002

©2001-2024 WisFaq