Bewijs ivm inverse matrix

Hoi!
Ik snap niet wat ik in dit bewijs moet doen... Willen jullie me even helpen?
Is A+I inverteerbaar dan geldt:
(A+I)^-1 . (A-I) = (A-I) . (A+I)^-1

Alvast bedankt!
Tamara

Tamara
3de graad ASO - zondag 30 november 2003

Antwoord

Hoi Tamara,

Werk links en rechts het product met (A-I) uit, dus dat wordt
(A+I)^-1A - (A+I)^-1 = ...
Hierin kan je al twee keer dezelfde term schrappen, namelijk (A+I)^-1

Blijft er te bewijzen dat
(A+I)^-1A = A(A+I)^-1

Hiervoor kan je in beide leden links EN rechts met (A+I) vermenigvuldigen,
dan komt er:
A(A+I) = (A+I)A
Dus A²+A = A²+A,

en dat is een waarheid als een koe.

Groeten,
Christophe.

Christophe
maandag 1 december 2003

©2001-2024 WisFaq