Getallen en hun kwadraat met hetzelfde decimale deel

Sommige getallen en hun kwadraat hebben hetzelfde decimale deel. Bepaal de getallen tussen 3 en 5 die aan deze voorwaarde voldoen.

ik denk dat je iets is met: het verschil tussen twee getallen met hetzelfde decimaal deel

jeroen
2de graad ASO - zondag 30 november 2003

Antwoord

f(x) = x²-x moet dus geheel zijn. Aangezien f(x) stijgend is vanaf x=1/2, f(3)=6 en f(5)=20 zijn de oplossingen die x waarden waarvoor x²-x=n met n=7,...,19

De oplossingen zijn dus (1/2)+(1/2)Ö(1+4n), n=7,...,19 (de oplossing met het minteken voor de wortel valt steeds buiten het gevraagde interval)

zondag 30 november 2003

©2001-2024 WisFaq