Bewijs door volledige inductie

Hallo!
Ik heb hier een vraagje van Wiskunde, maar weet niet eceht hoe ik er aan moet beginnen.

            [-2  1   1 ]
Gegeven: A= [1   -2  1 ]
            [1   1   -2]

Te bewijzen: "nÎzonder O : Aⁿ = (-3)^n-1.A
Er staat bij dat dit het best bewezen wordt door volledige inductie!
Alvast bedankt.

Tamara
3de graad ASO - zondag 30 november 2003

Antwoord

dan moet je ten eerste bewijzen dat de stelling klopt voor n=1.
Je vult n=1 in in de vgl Aⁿ=(-3)^n-1.A
en er staat A¹=(-3)⁰.A
ofwel A=A
dus voor n=1 klopt de stelling.

Het lastigste stuk is uiteraard om te laten zien dat, ERVANUITGAANDE DAT de stelling voor n klopt, hij ook voor n+1 zal kloppen.
OFtewel je moet laten zien dat
Aⁿ⁺¹=(-3)ⁿ.A

welnu, Aⁿ⁺¹ = Aⁿ.A


waarmee je de stelling d.m.v. volledige inductie bewezen hebt.

groeten,
martijn

mg
zondag 30 november 2003

©2001-2024 WisFaq