Sinusoiden

Hoe kan ik een (co)sinusongelijkheid oplossen?
bv.
Los de volgende onglijkheid op voor -$\pi\leq$x$\leq$2$\pi$
a) 1,5 cos2x$\geq$1

moniqu
Leerling bovenbouw havo-vwo - vrijdag 28 november 2003

Antwoord

Deel eerst maar eens door 1,5 (niet noodzakelijk, maar het kan natuurlijk geen kwaad). Je krijgt: cos2x $\geq$2/3.

Ga nu de gelijkheid cos2x = 2/3 oplossen. Omdat je je moet beperken tot het interval [-$\pi$,2$\pi$], krijg je ook maar een beperkt aantal oplossingen. Het is daarna verstandig om een (schets van een) grafiek van de functie y = cos2x te kunnen raadplegen. Gebruik daarvoor de grafische rekenmachine.

Teken ook de lijn y = 2/3 erbij en kijk wanneer de cosinusgrafiek boven (of op ) de lijn y = 2/3 zit. Daarbij heb je uiteraard de getallen nodig die je gevonden hebt toen de vergelijking cos2x = 2/3 werd opgelost.

Je kunt goniometrische ongelijkheden ook best oplossen zonder naar grafieken te verwijzen, maar met een plaatje erbij kun je vrij eenvoudig zien welke intervallen je in je oplossing moet opnemen.

En als het mag van je leraar, dan kun je de rekenmachine zelfs nog de snijpunten van de cosinusgrafiek en de rechte lijn laten bepalen. Wat is het tegenwoordig toch allemaal eenvoudig voor jullie!

MBL
vrijdag 28 november 2003

©2001-2024 WisFaq