Quotiëntfunctie

Als de deling van een kwadratische en een lineaire uitdrukking niet uitkomt, dan is de grafiek van de quotiëntfunctie niet een rechte lijn, maar een 'soort hyperbool'. Onderzoek de eigenschappen van deze grafiek en probeer ze te verklaren met behulp van eigenschappen van de kwadratische en de lineaire uitdrukking waaruit de quotiëntfunctie is ontstaan.

hamid
Leerling bovenbouw havo-vwo - dinsdag 25 november 2003

Antwoord

Het zal niet meevallen om hier een volledig antwoord op te geven.
Ik kan wel een aantal eigenschappen uitleggen.

Ten eerste: omdat de deling niet opgaat, weet je zeker dat er een verticale asymptoot is, namelijk voor die waarde van x waarvoor de noemer (eerstegraads) nul wordt.

Ten tweede: je kunt de functie herschrijven in de vorm:
a·x + b + ^c/_x+d (lukt dat?)
Als x erg groot wordt, is de waarde van ^c/_x+d steeds meer te verwaarlozen.

Dus: deze functie gaat zich voor 'grote' waarden van x steeds meer gedragen als de eerstegraadsfunctie a·x + b, dus deze lijn is een scheve asymptoot.
Misschien is dit voldoende?

Een voorbeeldje:
f(x) = (6x²+12x-3)/(10x+15)



succes.

Zie Productfuncties - Parabool / Lijn= ?

dinsdag 25 november 2003

©2001-2024 WisFaq