Extremumvraagstuk over oppervlakte driehoek

Hallo, Ik zit met volgend probleem. Ik weet namelijk niet hoe ik aan volgend vraagstuk moet beginnen. Kunne jullie mij op weg helpen?
Vraag: Van een driehoek weet je dat hij 1 zijde heeft van 3cm en een andere zijde van 4cm. De hoek tussen deze zijden is a. Bij welke hoek a is de oppervlakte van de driehoek maximaal?

Alvast bedankt

Piet J
2de graad ASO - woensdag 19 november 2003

Antwoord

Wat we moeten proberen... Is de oppervlakte van de driehoek uit te drukken in functie van de hoek $\alpha$. Daarna de uitdrukking maximaliseren. Maw, afleiden naar $\alpha$, gelijkstellen aan 0 en de waarde voor $\alpha$ uitrekenen.

Concreet:
De oppervlakte van een driehoek is BxH/2
Neem als basis 3, dan is de hoogte H=4sin$\alpha$ (dit kan je gemakkelijk verifiėren met goniometrie)
De oppervlakte is dus
3·4sin$\alpha$/2 = 6sin$\alpha$

Dit leiden we af en stellen we nul
$\Rightarrow$
cos$\alpha$=0
$\Rightarrow$ $\alpha$=90°

Op de figuur kan je dit nagaan. Je mag enkel punt P bewegen door hem met je muis te verslepen.

Applet werkt niet meer.
Download het bestand.

Koen Mahieu

woensdag 19 november 2003

©2001-2024 WisFaq