Afgeleide functies

De functie g is gegeven door g(x)=¹/₂x²-5x

De lijn m raakt de grafiek can g en is evenwijdig met de lijn k:3x+2y=4
Bereken de coordinaten van het raakpunt en stel een vergelijking op van m

Eigen uitwerking:
3x+2y=4
2y=-3x+4
y=-1¹/₂x+2

g'=x-5

x-5=-1¹/₂x+2
2¹/₂x=7
x=2,8

g(2,8)=¹/₂·2,8²-5·2,8=-10,08

ik krijg dus de coordinaten (2,8;-10,08) maar in het antwoordenboek staat (3(1/2);-11(3/8))

Wat doe ik verkeerd?

Danny
Leerling bovenbouw havo-vwo - zondag 16 november 2003

Antwoord

Ik zou dit probleem als volgt aanpakken:

Functie: y= 1/2 x² -5x
gevraagd: raaklijn + raakpunt aan functie evenwijdig met 3x+2y=4 ( y = -3/2x+2)

Beschouwen we eerst de lijn k. Die heeft een richtingscoeffient -3/2 (gemakkelijk te vinden door manipulatie van de vergelijking)

Dus de raaklijn die je zoekt moet ook die richting hebben. Die is dus van de vorm:
y=-3/2x+t met t niet gekend.

Wat weten we over een raaklijn... Dat ze maar 1 snijpunt met de kromme mag hebben.
Dus het stelsel
y=-3/2x+t
y= 1/2 x² -5x

Mag slechts 1 oplossing hebben. Stel beide y-waarden gelijk
=
-3/2x+t=1/2 x² -5x

=
1/2x²-7/2 x - t=0

Dit is een 2de graads vergelijking die, zoals vermeld, slechts 1 oplossing mag hebben. Bereken de discriminant, stel hem = 0 en dan kan je daar de gezochte t-waarde uithalen.

(D=(7/2)²+2t = 0 = t= -49/8)

Dus de gezochte raaklijn is:
y=-3/2 x -49/8

Het raakpunt kan je zelf nu wel berekenen...



Koen Mahieu

(PS: Wat je misschien ook kan doen is de afgeleide van g(x) gelijk stellen aan de richtingscoefficient van k, nl -3/2. Daar kan ook een x-waarde uitvloeien die tot het antwoord leidt. Zo zie je dat er meerdere oplossingswijzen zijn.

uitwerking (daar zat ook jouw fout):
g'(x)=x-5 =
rico k = -3/2

=> x-5=-3/2
=> x=7/2
Wat dus tot hetzelfde resultaat leidt.
)

zondag 16 november 2003

©2001-2024 WisFaq