Oplossen van een goniometrische vergelijking

tanx + 4sin²x + 2 = 4sin²(45°+x)

Ik heb eerst het rechtse deel uitgewerkt:
4sin²(45°+x) = 2 + 4sinx.cosx

DUS 4sin²x - 4sinx.cosx + tanx = 0

Hierbij zit ik vast, hoe kan ik dit verder oplossen?

Alvast bedankt.

Stef
3de graad ASO - zaterdag 15 november 2003

Antwoord

Dat eerste deel is correct.
Uit het vervolg kun je in elk geval al sin(x) buiten haakjes halen, zodat de vergelijking wordt:
sin(x) = 0
of
4·sin(x) - 4·cos(x) + 1/cos(x) = 0
De laatste vergelijking kun je vermenigvuldigen met cos(x) (aan het eind even controleren of daarmee geen valse oplossingen gecreëerd worden), en je krijgt een vergelijking die geheel is om te zetten in de vorm:
A·sin(2x) + B·cos(2x) = C
en hiervoor ken je vast wel de oplossingsmethode.
succes.

zaterdag 15 november 2003

©2001-2024 WisFaq