Oplossen van een goniometrische vergelijking
Beste,
ik heb dringend hulp nodig bij de volgende opgave:
sin2x- cos2x= sinx + cosx
Û (sinx+ cosx)(sinx- cosx-1)=0
en dan zou je naar de volgende stap moeten geraken en dat snap ik dus niet...
Ûcosx= -sinx of sin(x- p/4)= cos p/4
Wil iemand zo goed zijn mij hierbij te helpen? Ik geraak hier echt niet verder...
Dank bij voorbaat...
3de graad ASO - donderdag 6 november 2003
Antwoord
Het eerste deel is natuurlijk niet zo moeilijk, het tweede deel wel:
sin x - cos x = 1 Û sin x - sin (1/2p-x) = 1 Û (productformule)
2·cos 1/2(x+1/2p-x)·sin 1/2(x-1/2p+x)=1 Û 2·1/2Ö2·sin(x-1/4p)=1 Û
sin (x-1/4p)= 1/Ö2 = 1/2Ö2
En bij die 1/2Ö2 hoort dan weer de cos 1/4p of cos -1/4p (+k·2p)
Of die laatste stap voor het oplossen nu zo handig is betwijfel ik, zelf heb ik de neiging om die 1/2Ö2 als een sinus te schrijven ik plaats van een cosinus......
Met vriendelijke groet
JaDeX
donderdag 6 november 2003
©2001-2024 WisFaq
|