Stoeien met formules
Ik zit vast bij de volgende vraag:
Bewijs:
cos4p/8 + cos43p/8 + cos45p/8 +cos47p/8 = 3/2
alvast bedankt
eef
3de graad ASO - woensdag 5 november 2003
Antwoord
Bij dergelijke oefeningen komt het erop aan eerst de macht te verlagen.
In dit geval ligt de volgende formule voor de hand:
cos2x-sin2x=cos(2x) Û 2cos2x-1 = cos(2x) Û 1-2sin2x=cos(2x).
Dus: cos2x=1/2(1+cos(2x))
En vervolgens kan je de optelformules (of de formules van Simpson) gebruiken.
Zie ook op volgende link: Regel van Simpson en verdubbelingsformule cosinus
of ga in de rechterkolom naar Zoeken en zoek op Simpson.
En je vindt nog een hele reeks voorbeelden.
cos4(p/8) + cos4(3p/8) + cos4(5p/8) +cos4(7p/8)
= (1/2(1+cos(p/4))2+(1/2(1+cos(3p/4))2+(1/2(1+cos(5p/4))2
+(1/2(1+cos(7p/4))2
= 1/4(1+2cos(p/4)+cos2(p/4)+1+2cos(3p/4)+cos2(3p/4)
+1+2cos(5p/4)+cos2(5p/4)+1+2cos(7p/4)+cos2(7p/4))
= 1 + 1/2(cos(p/4)+cos(3p/4)+cos(5p/4)+cos(7p/4)
+ 1/4(cos2(p/4)+cos2(3p/4)+cos2(5p/4)+cos2(7p/4))
= 1 + 1/2( (cos(p/4)+cos(3p/4)) + (cos(5p/4)+cos(7p/4)) )
+ 1/8(1+cos(p/2)+1+cos(3p/2)+1+cos(5p/2)+1+cos(7p/2))
= 1 + 1/2 ( 2cos(4p/8)cos(-2p/8) + 2cos(12p/8)cos(-2p/8) + 1/8(4+0)
= 1 + (0+0) + 1/2 = 3/2
Mvg,
Els
woensdag 5 november 2003
©2001-2024 WisFaq
|