Maclaurin formule voor tangens

Ik heb al menigmaal mijn hoofd gebroken over de Maclaurin formule foor tangens. Op de normale wijze (telkens het beeld in nul berekenen van de functie, de eerste afgeleide, tweede afgeleide,...) leidt al snel tot een hoop rekenwerk. Nu kan je ook uitgaan van het feit dan tan(x)=sin(x)/cos(x). En dan de Maclaurinformules van sinus en cosinus delen maar als je een redelijke nauwkeurigheid wil(laat ons zeggen 8 termen) dan neemt het rekenwerk vrij vlug toe en is de kans dat men de mist in gaat vrij groot. Ook de restterm vormt dan een probleem en deze is vrij belangrijk om de absolute fout te berekenen. Dus mijn vraag hoe kan ik nu op een eenvoudige en juiste manier die verdomde maclaurinformule opstellen. Alvast bedankt

Filip
3de graad ASO - dinsdag 4 november 2003

Antwoord

De enige "echte" manier is natuurlijk het bepalen van de opeenvolgende afgeleiden in x=0. Je kan ook een (eindige) veelterm vooropstellen met onbepaalde coefficienten, die vermenigvuldigen met een stuk van de cosinus-veelterm en gelijkstellen aan de sinusveelterm. Als je enkel het resultaat wil, voor gebruik of controle, dan

dinsdag 4 november 2003

©2001-2024 WisFaq