Een kwadraat van een tweeterm

Hoi
Op school kreeg ik deze opgave:
Bepaal m zodat 4x²+7mx+9-10m het kwadraat van een tweeterm is. Welke is deze tweeterm?

We hebben hem klassikaal opgelost, maar eerlijk gezegd snap ik hem nog steeds niet.

De leerkracht redeneerde zo:
Aangezien de bovenstaande vgl het kwadraat van een tweeterm moet zijn, zijn er 2 dezelfde oplossingen (? wat ik dus al niet snapte)

dus D=0
(ok, dat snap ik, als ik er idd vanuit ga dat er 2 dezelfde oplossingen moeten zijn)

D= (7m²)-4.(4).(9-10m) (D is de discriminant)
we kwamen het volgende uit: m=-4 of m=-36/49

Als m=-4, dan zou de vgl 4x²-28x+49=0 zijn (dat snap ik)
dus (2x-7)²=0
(dat is idd het kwadraat van een tweeterm)
En de oplossing was bijgevolg 7/2

Als m=36/49 dan zou de vgl 4x²+ 36/7x + 81/49 =0 zijn
het kwadraat vd tweeterm is (2x+9/7)²=0 en de oplossing is -9/14

Het komt er dus op neer dat ik de bewerking wel kan maken, en dus ook begrijp... Ik snap alleen niet hoe je uit de opgave kunt afleiden dat D=0 (dan zijn er wel maar 1 oplossing, maar betekent dat automatisch dat er 2 dezelfde tweetermen zijn?)

Ik hoop dat het nog een beetje duidelijk is...

Alvast bedankt
Groetjes Esther

Esther
2de graad ASO - dinsdag 4 november 2003

Antwoord

Zullen we het eens heel algemeen bekijken?
We hebben de vorm ax² + bx + c.
Van die vorm weten we dat 'ie het kwadraat van een tweeterm is.
Zo'n tweeterm is (bijvoorbeeld) px + q.
We hebben dan:
ax² + bx + c = (px + q)²
of
ax² + bx + c = (px + q)(px + q)
We zien dus rechts dat we twee dezelfde oplossingen hebben.
Voor de discriminant D geldt dus D = 0.
Ik hoop dat dit het jou duidelijk maakt.

dinsdag 4 november 2003

©2001-2024 WisFaq