Gelijkbenige driehoek

Gegeven driehoek ABC (AB=c;BC=a;AC=b),en hoek A(hoek BAC)=
hoek B(hoek ABC)=80 graden. Dus hoek C(hoek ACB)=20 graden. Op BC ligt punt D zo dat hoek BAD=60 graden en op AC ligt punt E zo dat hoek ABE=50 graden.
Hoe groot is hoek ADE ?

J. Vri
Iets anders - donderdag 30 oktober 2003

Antwoord

Trek door D een lijnstuk dat evenwijdig is aan AB en laat F het snijpunt zijn met AC.
Trek vervolgens FB en laat G het snijpunt zijn met AD.
Nu is driehoek ABG gelijkbenig, dus AG = AB.
Ook driehoek ABE is gelijkbenig, dus AE = AB.
Uit deze twee conclusies volgt dan dat AE = AB, ofwel dat driehoek AGE gelijkbenig is.
Dan is hoek AGE = 80° en dús hoek EGF = 40° en omdat ook hoek EFG = 40° is driehoek EGF gelijkbenig, zodat EF = EG.
Op dezelfde manier is ook driehoek FDG gelijkbenig, zelfs gelijkzijdig.
DE halveert de hoek FDG, zodat het antwoord op je vraag 30° bedraagt.

MBL
donderdag 30 oktober 2003

©2001-2024 WisFaq