Re: Hoeveel Pythagoreische tripels zijn er?

Dit is een reactie op vraag 1435

Je kunt natuurlijk ook stellen dat elk veelvoud van 3-4-5 weer een pythagorees drietal is; controleer bijvoorbeeld 6-8-10. Dus het zijn er in ieder geval oneindig veel.

Zelf vind ik het leuker om een beeld te geven hoe je ze zonder al te veel rekenwerk kunt vinden: 3² moet het verschil zijn tussen 4² en 5². Merk op dat de laatste 2 opeenvolgende kwadraten zijn. Opeenvolgende kwadraten hebben de eigenschap dat hun verschil de som is van de grondtallen; in dit geval 4+5=9.

Snel is in te zien dat de som van twee opeenvolgende getallen altijd oneven zal zijn, zodat ik telkens zal beginnen met een oneven getal. Welnu 3 is al geweest, dus neem ik 5. 5²=25 , dus zoek ik naar twee opeenvolgende getallen die als som 25 hebben. 25/2=12,5; de gezochte getallen zijn dus 12 en 13. Zo vind je dus 5-12-13 en natuurlijk alle veelvouden daarvan.

Het volgende getal is 7; 7²=49 en 49 levert de getallen 24 en 25; weer een drietal 7-24-25. Ook langs deze weg vind je dus oneindig veel pythagorese drietallen.

Niet alle, want deze serie heeft als eigenschap dat de laatste twee getallen slechts één van elkaar verschillen. De hele verzameling wordt gegeven door de in het antwoord al gegeven formules.

Ad Schuijf, docent wiskunde Christelijk College Zeist

Ad Sch
Docent - woensdag 29 oktober 2003

Antwoord

Bedankt!

woensdag 29 oktober 2003

©2001-2024 WisFaq