Vereenvoudigen
Gegeven:
(x+1)3 + 3x(x+1)2
Antwoord:
(x+1)2 . (4x+1)
Kunt u mij uitleggen hoe te komen tot deze vereenvoudiging.
Dank u
Groet Dick.
de Voo
Leerling bovenbouw havo-vwo - woensdag 29 oktober 2003
Antwoord
Beste de Voogt,
Begin met het uitvermenigvuldigen (haakjes wegwerken) van het gegeven. Ik neem aan dat je dit nog kan, en dus zelf ook op:
4x3+9x2+6x+1
Kan komen.
Vervolgens moeten we dit dus eigenlijk ontbinden in factoren. Ofwel schrijven als (a+x)(b+x)(c+x).
Er moet dan tevens gelden dat als:
(a+x)(b+x)(c+x)=0 dan a+x, b+x of c+x nul is.
Het is makkelijk in te zien dat -1 een oplossing is:
4·(-1)3+9·(-1)2+6·(-1)+1=0
Dus een van de drie termen moet wel x+1 zijn.
Nu kunnen we 4x3+9x2+6x+1 delen door x + 1
Dat geeft:
4x2+5x+1
Ofwel:
4x3+9x2+6x+1 = (x+1)(4x2+5x+1)
Nu zie je misschien wel dat ook bij 4x2+5x+1=0, -1 een oplossing is, dus opnieuw delen door x+1 geeft, 4x+1
En geldt er dus:
4x2+5x+1 = (x+1)(4x+1)
Maar dus ook:
4x3+9x2+6x+1
= (x+1)(4x2+5x+1)
= (x+1)(x+1)(4x+1)
= (x+1)2(4x+1)
Hopelijk begrijp je het zo.
Een mede-beantwoorder merkte ook de volgende oplossing op:
Misschien is het eenvoudiger te constateren dat beide termen van de gegeven som de factor (x+1)2 bevatten.
Deze buiten haakjes brengen levert:
(x+1)2(x+1+3x)=(x+1)2(4x+1).
Ligt waarschijnlijk inderdaad wat meer voor de hand :D
M.v.g.
Peter
woensdag 29 oktober 2003
©2001-2024 WisFaq
|