Re: Opgaven bij homografische functies

Dit is een reactie op vraag 15546

Hartelijk dank!

Uw uitleg was opnieuw zéé duidelijk!

Alleen heb ik nog één vraagje:

3) is me nog steeds niet helemaal duidelijk, met waardeverloop bedoel ik stijgen, dalen...
Zou u me dat nog eens kunnen uitleggen?

Vele groetjes en nogmaals bedankt!!
Anne

Anne
3de graad ASO - dinsdag 28 oktober 2003

Antwoord

Om het waardeverloop te kennen zou je de afgeleide kunnen berekenen en die aan een tekenonderzoek onderwerpen.
De afgeleide van (ax+b)/(cx+d) wordt dan:
(ad-bc)/(cx+d)² en wordt dus nooit nul! Met andere woorden: ofwel stijgt je functie overal, ofwel daalt ze overal. Als de functie stijgt (maw de afgeleide is positief maw ad-bc0) dan weet je ook hoe de grafiek eruitziet: op min oneindig heb je de asymptoot, ga je meer naar rechts dan komt de functie BOVEN de asymptoot want de functie stijgt. Nog verder naar rechts kom je een nulpunt tegen, en een asymptoot (of in de andere volgorde). Vlak links van de asymptoot ga je naar plus oneindig (aja, de grafiek stijgt), rechts van de asymptoot zit je weer op min oneindig en nog meer naar rechts stijg je naar je HA, die je langs onderen nadert.

En juist het omgekeerde beeld natuurlijk voor dalende functies.

Het tekenverloop kan je dan zelf eenvoudig opstellen als je weet waar je nulpunt en je VA liggen, en als je weet of je functie stijgt dan wel daalt...

Groetjes,
Christophe.

Christophe
woensdag 29 oktober 2003

©2001-2024 WisFaq