Telprobleem startvolgordes vliegtuigen
Vraag : op een middag moeten 10 vliegtuigen opstijgen vanaf het vleigveld, twee vliegtuigen zijn van dezelfde maatschappij. Hoeveel startvolgordes zijn mogelijk waarbij deze twee vliegtuigen na elkaar opstijgen. Het antwoordenboek geeft 8!keer 9
Serima
Leerling bovenbouw havo-vwo - maandag 27 oktober 2003
Antwoord
Je hebt tien vliegtuigen, waarvan 2 van de zelfde maatschappij. Stel deze laatste twee voor door x1 en x2. De andere vliegtuigen stel je voor door o.
Dan is 1 mogelijkheid:
x1 x2 o o o o o o o o
In deze positie van x1 en x2 kunnen de acht overige vliegtuigen nog een permutatie doen. Dus dat geeft 8! mogelijkheden voor deze positie van x1 en x2.
We kunnen x1 en x2 één plaatsje nar rechts verschuiven, en opnieuw dezelfde redenering doen. Opnieuw 8! mogelijkheden.
enz...
Als je dit 9 keer doet staan x1 en x2 helemaal rechts en zijn alle mogelijkheden opgebruikt.
Even schematisch voor de duidelijkheid:
x1 x2 o o o o o o o o (8!)
o x1 x2 o o o o o o o (8!)
o o x1 x2 o o o o o o (8!)
o o o x1 x2 o o o o o (8!)
o o o o x1 x2 o o o o (8!)
o o o o o x1 x2 o o o (8!)
o o o o o o x1 x2 o o (8!)
o o o o o o o x1 x2 o (8!)
o o o o o o o o x1 x2 (8!)
Dit geeft 9*8!
De volgorde waarin x1 tov x2 opstijgt heeft hier geen belang.
Koen Mahieu
maandag 27 oktober 2003
©2001-2024 WisFaq
|
Re: Telprobleem startvolgordes vliegtuigen